计数提高:新的数学竞赛

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如果你问“谁是金庸小说中的数学专家”？想必很多人会不假思索地回答“神算子英姑”。由于他扎实的数学技能，他赢得了与梁山英雄蒋敬相同的绰号，令人印象深刻。

中国的数学(或称“算术”，更为严谨)有着非常悠久的历史，远远超出了普通人的想象。早在原始社会末期，随着私有制和物物交换的出现，原始算术开始萌芽。距今6000多年的仰韶和半坡文化遗址已经出现了数字符号和几何图形。

在夏商时期，世界上最早的十进制计数法出现在中国，这是一个惊人的发明，并一直影响到今天。十进制可能是因为双手都有十个手指，但是当统计数字超过十个并且双手都不够时，古人就有必要使用其他的计数工具。因此，从西周开始，出现了计数工具——计数芯片。在小说《射雕英雄传》中，它也是鹰谷用来打洞的武器。

计数筹码，也称为计数、筹码、策略、操作者等。是由竹子、木头、骨头、铁和其他材料制成的平板。算盘发明之前，它统治了近2000年。在小说中，当郭靖和黄蓉第一次见到英古时，她正躺在地上，计算着55225的平方根。

小说中写道“这些算符排列成商、实、法、借四行”。这些专有名词出现在北宋贾宪的乘法法(高次正根法)和南宋秦的正负平方法(高效方程数值法)中。

黄蓉很容易计算出55225的平方根是235，34012224的立方根是324。数学水平比英姑高得多，估计比同代的秦高几分。英姑不服气，用“田原的本事”挑战黄蓉。

田原术是宋元时期发展起来的一种设置未知量方程的方法。南宋叶莉在《净斋古金夫》中记载了田原书的一些早期发展。东平初年，有一种解经的方法。先、明、萧、韩、雷、层、高、商、田、满、地、夏、低、降、落、死、全、暗、鬼等19个汉字分别代表了数量不详的各种力量，正力量在上，负力量在下，“满”为常数项。这个故事忠实地再现在秃鹰英雄的传说中。

应谷的书名是《四元书》，出现了田原、元帝、任源、吴源等专有名词。事实上，它来源于元代数学家朱世杰的《玉娟四鉴》。所谓“四元法”就是今天的多重高阶方程的公式化和消去法。虽然它也很奇妙，但它离第九异能“仙”和第九异能“鬼”还很远，所以它不会给黄蓉造成任何麻烦。

英姑恼羞成怒，用九宫图来刁难黄蓉——九宫图是中国最早的纵横地图，也叫魔方，据说是黄帝和大禹时期在河图洛书上发明的。西汉末年，《易经·干赤书》记载“太乙带号去九宫，四宫合为十五宫。”换句话说，从1到9的九个数字被放置在九个正方形的网格中。不管它们是如何排列的，总数都是15。

这个话题很简单，我是在小学三年级的暑假作业中遇到的，我经常在小学数学课的各种练习中看到它。然而，英姑并不知道！

黄蓉背诵了九宫的公式(即答案)，“九宫的意思是用神龟，24为肩，68为脚，3在左边，7在右边，9在鞋上，5在中间”。这一精辟公式的来源是甄銮的《北朝记数记》。书中描述“九宫有两个或四个肩膀，六个或八个脚，三个左七个右，九只鞋和一个，中间有五个”。它一口气解决了这个三阶垂直和水平地图的小秘密。

英姑的脸色苍白，没有血色。黄蓉恰如其分地补好了他的刀，列出了四个或四个、五个或五个，还有百子，全都纵横交错。黄蓉口述了四个或四个数字的简明公式。“十六个字符依次排列成四行。首先，交换外部四个角，一个16，四个13，然后交换内部四个角，六个11，七个10。水平、垂直和垂直角度之和为34”。这篇文章逐字记录在南宋杨辉《续古算法》的“易易易法”中。这是解决四阶纵横地图的唯一方法。

虽然纵横地图早在周易就已出版，但杨辉是世界上第一位系统研究幻方的数学家。他将纵横图从一个正方形展开成一个圆圈，一朵梅花，一片雪花，一个九宫八卦，甚至一个连接环。杨辉的奇异垂直和水平图形，由于其多样性和对称性，在垂直和水平图形的研究中创造了一个高峰。《中国科学技术史》的作者约瑟夫·李约瑟对此深表钦佩。

在小说中，黄蓉展示了九宫八卦的奥秘，说“九宫每宫可化为一个八卦，8972个数字，从1到72个数字，围绕着九宫转圈，每个圈有8个字，边框有4个圈，共13个圈，每个圈的数字之和为292”。

金庸的“九宫八卦图”是杨辉创造的“连环图”。它由9个小圆圈和3组组成，总共可以形成13个小圆圈。每个小圆上的数字之和是292。

为了反击英固，黄融还提出了三个难题，即“天竺弼玄七夫九长”、“三进米银”、“桂谷弼玄”，包括日、月、水、火、木、金、土、罗遂、杜畿。一些热心的网友说，前两个问题分别是关于不定点和算术级数，而最后一个问题，据我考证，是东晋末年的孙子舒静提出的，答案是23。

因此，英姑的算术水平不如黄蓉，甚至比黄还要差。对她来说，打破桃花岛的迷宫，救出老顽童真的很难。

中国古代数学是世界科技文化宝库中的一颗璀璨明珠。在四大文明古国的数学史上，中国数学享有最长的持续繁荣，取得了最辉煌的成就。中国古代数学经历了汉、魏、金、南北朝、宋元三个发展高峰，并在明清之际积极与西方数学交流合作。

作为一门基础学科，中国数学在古代仍然受到高度重视:在伏羲和女娲的地图中，伏羲掌握着时间，女娲掌握着规则，代表着“天圆之地”；周代的贵族教育体系被称为“六艺”，指的是礼仪、音乐、射箭、御术、书法和数学，其中“数”是算术(算术、数学)；《周笔算生》和《算术九章》开创了中国数学。隋、唐、宋时期，有专门的国家算术研究机构和科举考试……然而，明清以后，随着八股文的指定和垄断，中国数学走向衰落。相反，在西方，欧洲已经逐渐步入资本主义社会。现代数学在生产力的刺激下发展迅速。中国和西方在数学水平上的差距已经扩大了。

在金庸的小说中，“数学”的成分是罕见的。那只不过是应谷的计数芯片，黄蓉的试题和黄镇的算盘。黄确实是明末清初的一个人物。那时，算盘已经完全取代了计数芯片，被用于人们的日常生活中。然而，黄的算术水平可能很普通。他手里的算盘是一种武器，而不是计算器，这很可惜。

(编者:胡彦明)